М.Р. Гасанова родилась 10 июля 1930 года в селении Чох Гунибского района. В 1951 году окончила Дагестанский женский учительский институт. С 1951 по 1957 годы работала заведующей общим отделом Гунибского райисполкома.
В 1957 году она начала работать в Государственном ансамбле песни и танца Дагестана. Благодаря своим прекрасным вокальным данным, неповторимой манере исполнения, природному артистизму она сразу стала ведущей солисткой. В 1957 году участвовала во Всемирном фестивале молодежи и студентов в г. Москве, где была удостоена серебряной медали. С 1960 года Муи Гасанова работала в хоре Дагестанского телевидения и радио, начав при этом и сольную концертную деятельность.
Сумев сохранить основы народной певческой традиции, при этом добившись нового качественного звучания песен, Муи Гасанова заслужила искреннюю любовь народа. Она достойно представляла Дагестан на самых престижных концертных площадках России и мира, показывая все богатство и своеобразие искусства страны гор.
Р.Г. Абдулатипов, Х.И. Шихсаидов, А.М. Гамидов, Р.М. Алиев, Ю.А. Левицкий, А.Ш. Карибов, С.С. Ахмедов, С.Б. Исаков, А.М. Гасанов, Р.Д. Джафаров, А.И. Ермошкин, А.В. Сибеков, А.М. Хархаров, Ш.И. Шарипов, З.А. Бутаева, М.В. Сулейманов, П.О. Магомедов